想奇偶數(shù)
例 1 思考題：在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九個數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號，使所得的結(jié)果都等于 例如 1 ＋ 23 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 － 9 ＝ 100123 ＋ 45 － 67 ＋ 8 － 9 ＝ 100 你還能想出不同的添法嗎？ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 45 。若去掉 7 和 8 間的“＋”，式左為 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ，比原式和增大了 78 － (7 ＋ 8) ＝ 63 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 45 ＋ 63 ＝ 108 。 為使其和等于 100 ，式左必須減去 8 。加 4 改為減 4 ，即可 1 ＋ 2 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 。 “減去 4 ”可變?yōu)椤皽p 1 、減 3 ”，即－ 1 ＋ 2 － 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 二年級小學(xué)生沒學(xué)過負(fù)“－ 1 ”，不能介紹。如果式左變?yōu)?12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 。 ［ 12 － (1 ＋ 2) ］＋［ 89 － (8 ＋ 9) ］＝ 81 。即 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 45 ＋ 81 ＝ 100 ＋ 26 。 要將“＋”變?yōu)椤埃钡臄?shù)和為 13 ，在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 ＋ 7 ， 3 ＋ 4 ＋ 6 ，因而有 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 － 6 － 7 ＋ 89 ＝ 100 ， 12 － 3 － 4 ＋ 5 － 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 100 ， 同理得 12 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 67 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 23 － 4 ＋ 56 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 2 ＋ 34 － 5 ＋ 67 － 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 123 － 4 － 5 － 6 － 7 ＋ 8 － 9 ＝ 100 ， 123 ＋ 4 － 5 ＋ 67 － 89 ＝ 100 ， 123 － 45 － 67 ＋ 89 ＝ 100 。 為了減少計算。應(yīng)注意： (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中間添上加、減 ( 不再去掉某兩數(shù)間的加號 ) ，結(jié)果為 100 呢？ 1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇數(shù)， 4 、 6 的和或差是偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)，結(jié)果不會是 100 。 (2) 有一個是四位數(shù)，結(jié)果也不可能為 100 。因為 1234 減去余下數(shù)字組成 ( 按順序 ) 的最大數(shù) 789 ，再減去余下的 56 ，差大于 100 。 例 2 求 59 ～ 199 的奇數(shù)和。 由從 1 開始的連續(xù) n 個奇數(shù)和、等于奇數(shù)個數(shù) n 的平方 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋？？＋ (2n － 1) ＝ n2 奇數(shù)比它對應(yīng)的序數(shù) 2 倍少 1 。用 n 表示任意一個自然數(shù)，它對應(yīng)的奇數(shù)為 2n － 1 。 例如， 32 對應(yīng)奇數(shù) 2 × 32 － 1 ＝ 63 。奇數(shù) 199 ，從 1 起的連續(xù)奇數(shù)中排列在 100(2n － 1 ＝ 199 ， n ＝ 100) 的位置上。 知 1 ～ 199 的奇數(shù)和是 1002 ＝ 10000 。此和包括 59 ， 2n － 1 ＝ 57 、 n ＝ 29 、 1 ～ 57 的奇數(shù)和為 292 ＝ 841 。 所求為 10000 － 841 ＝ 9159 。 或者 59 ＝ 30 × 2 － 1 ， 302 ＝ 900 ， 10000 － 900 ＋ 59 ＝ 9159 。 例 1 思考題：在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九個數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號，使所得的結(jié)果都等于例如 1 ＋ 23 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 － 9 ＝ 100123 ＋ 45 － 67 ＋ 8 － 9 ＝ 100 你還能想出不同的添法嗎？ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 45 。若去掉 7 和 8 間的“＋”，式左為 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ，比原式和增大了 78 － (7 ＋ 8) ＝ 63 ，即 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 45 ＋ 63 ＝ 108 。 為使其和等于 100 ，式左必須減去 8 。加 4 改為減 4 ，即可 1 ＋ 2 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 。 “減去 4 ”可變?yōu)椤皽p 1 、減 3 ”，即－ 1 ＋ 2 － 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 二年級小學(xué)生沒學(xué)過負(fù)數(shù)“－ 1 ”，不能介紹。如果式左變?yōu)?12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 。 ［ 12 － (1 ＋ 2) ］＋［ 89 － (8 ＋ 9) ］＝ 81 。即 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 45 ＋ 81 ＝ 100 ＋ 26 。 要將“＋”變?yōu)椤埃钡臄?shù)和為 13 ，在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 ＋ 7 ， 3 ＋ 4 ＋ 6 ，因而有 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 － 6 － 7 ＋ 89 ＝ 100 ，
12 － 3 － 4 ＋ 5 － 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 100 ， 同理得 12 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 67 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 23 － 4 ＋ 56 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 2 ＋ 34 － 5 ＋ 67 － 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 123 － 4 － 5 － 6 － 7 ＋ 8 － 9 ＝ 100 ， 123 ＋ 4 － 5 ＋ 67 － 89 ＝ 100 ， 123 － 45 － 67 ＋ 89 ＝ 100 。 為了減少計算。應(yīng)注意： (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中間添上加、減 ( 不再去掉某兩數(shù)間的加號 ) ，結(jié)果為 100 呢？ 1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇數(shù)， 4 、 6 的和或差是偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)，結(jié)果不會是 100 。 (2) 有一個是四位數(shù)，結(jié)果也不可能為 100 。因為 1234 減去余下數(shù)字組成 ( 按順序 ) 的最大數(shù) 789 ，再減去余下的 56 ，差大于 100 。 例 2 求 59 ～ 199 的奇數(shù)和。 由從 1 開始的連續(xù) n 個奇數(shù)和、等于奇數(shù)個數(shù) n 的平方 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋？？＋ (2n － 1) ＝ n 2 奇數(shù)比它對應(yīng)的序數(shù) 2 倍少 1 。用 n 表示任意一個自然數(shù)，它對應(yīng)的奇數(shù)為 2n － 1 。 例如， 32 對應(yīng)奇數(shù) 2 × 32 － 1 ＝ 63 。奇數(shù) 199 ，從 1 起的連續(xù)奇數(shù)中排列在 100(2n － 1 ＝ 199 ， n ＝ 100) 的位置上。 知 1 ～ 199 的奇數(shù)和是 100 2 ＝ 10000 。此和包括 59 ， 2n － 1 ＝ 57 、 n ＝ 29 、 1 ～ 57 的奇數(shù)和為 29 2 ＝ 841 。 所求為 10000 － 841 ＝ 9159 。 或者 59 ＝ 30 × 2 － 1 ， 30 2 ＝ 900 ， 10000 － 900 ＋ 59 ＝ 9159 。
