約倍數(shù)積法
任意兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積，等于這兩個(gè)自然數(shù)的積。 證明：設(shè) M 、 N( 都是自然數(shù) ) 的最大公約數(shù)為 P ，最小公倍數(shù)為 Q 、且 M 、 N 不公有的因數(shù)各為 a 、 b 。 那么 M × N ＝ P × a × P × b 。 而 Q ＝ P × a × b ， 所以 M × N ＝ P × Q 。 例 1 甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是 7 ，最小公倍數(shù)是 105 。甲數(shù)是 21 ，乙數(shù)是多少？ 例 2 已知兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是 155 ，求這兩個(gè)數(shù)。 這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積為 1 × 155 ＝ 155 ，還可分解為 5 × 31 。 所求是 1 和 155 ， 5 和 31 。 例 3 兩數(shù)的最大公約數(shù)是 4 ，最小公倍數(shù)是 40 ，大數(shù)是數(shù)的 2.5 倍，求各數(shù)。 由上述定理和題意知兩數(shù)的積，是小數(shù)平方的 2.5 倍。 小數(shù)的平方為 4 × 40 ÷ 2.5 ＝ 64 。 小數(shù)是 8 。 大數(shù)是 8 × 2.5 ＝ 20 。 算理： 4 × 40 ＝ 8 × 20 ＝ 8 × (8 × 2.5) ＝ 8 2 × 2.5
